GEOMETRIA, ESPAÇOS, SUPERFÍCIES, VARIEDADES, ESFERAS, E DEFORMAÇÕES ISOMÓRFICAS [TOPOLÓGICAS], EM SISTEMAS DE REDES, ESFERAS, NÓS, VERTICES, CAMINHOS, ELÁSTICOS, , HARMÔNICOS, E OUTROS.

equação Graceli  tensorial quântica [1] G  [DR] =            .=  =

  / 

equação Graceli  tensorial quântica [2] G  [DR] =            .=   / / G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  =

Em geometria de Riemann, uma variedade de Riemann (a designação variedade riemanniana também é encontrada) é uma variedade diferenciável real na qual cada espaço tangente é dotado de um produto interior de maneira que varie suavemente ponto a ponto. Isto permite que se definam várias noções métricas como comprimento de curvas, ângulos, áreas (ou volumes), curvaturas, gradientes de funções e divergência de campos vetoriais.

Introdução[editar | editar código-fonte]

Uma variedade de Riemann é uma generalização do conceito métrico, diferencial e topológico do espaço euclidiano a objetos geométricos que localmente tem a mesma estrutura que o espaço euclidiano mas globalmente podem representar forma "curva". Com efeito, os exemplos mais simples de variedades de Riemann são precisamente superfícies curvas de  e subconjuntos abertos de .

A estrutura matemática da geometria riemanniana permite estender a subconjuntos curvos ou hipersuperfícies do espaço euclidiano, as noções métricas de comprimento de uma curva, área de uma superfície, (hiper)volume ou ângulo entre duas curvas. Isto é realizado definindo-se em cada ponto um objeto matemático chamado tensor métrico que permite especificar um procedimento para medir distâncias, e portanto definir qualquer outro conceito métrico baseado em distâncias e suas variações.

O comprimento de uma curva  é definido pela integração dos comprimentos dos vetores tangente em cada curva de tempo .

Do ponto de vista matemático una variedade de Riemann é um tripleto do tipo:

Onde:

 é uma variedade diferenciável na que se tenha especificado o conjunto de cartas locais.

 é uma aplicação bilinear definida positiva desde o espaço tangente à variedade: 

Em particular, a métrica g permite definir em cada espaço tangente uma norma ||.|| mediante

Na matemática, um espaço de GRACELI NÃO  é uma generalização do espaço euclidiano que não  estÁ restrita a um número finito de dimensões.

É um espaço TENSORIAL DIMENSIONAL GRACELI  dotado de produto interno, ou seja, com noções de distância e ângulos E QUE VARIA CONFORME O SISTEMA DIMENSIONAL TENSORIAL DE GRACELI.. Esse espaço obedece uma relação de completude, que garante que os limites existem quando esperados, o que permite e facilita diversas definições da Análise.